Mathematics exam – Term 1 – 1st year secondary (n°3)

1) $-3<x+1<3$ ومنه $-4<x<2$ ؛ $S=]-4;2[$

2) $2x-3\le -1$ أو $2x-3\ge 1$ ، أي $x\le 1$ أو $x\ge 2$ ؛ $S=]-\infty ;1]\cup [2;+\infty [$

3) المسافة بين $x$ و $4$ تساوي المسافة بين $x$ و $-2$ ، إذن $x$ منتصف $[-2;4]$: $x=1$ ؛ $S=\{1\}$

1) $(x-2{)}^2-3=x^2-4x+4-3=x^2-4x+1$

2) من أجل $a<b\le 2$: $a-2<b-2\le 0$ ومنه $(a-2{)}^2>(b-2{)}^2$ أي $f(a)>f(b)$: $f$ متناقصة تمامًا على $]-\infty ;2]$ ، وبنفس الطريقة متزايدة تمامًا على $[2;+\infty [$.

3) القيمة الحدية الصغرى: $f(2)=-3$

4) $f$ متزايدة على $[2;5]$: $f([2;5])=[f(2);f(5)]=[-3;6]$

1) $R(x)=7x$ ؛ $B(x)=7x-2x-50=5x-50$

2) $B$ دالة تآلفية معاملها $5>0$ فهي متزايدة تمامًا.

3) $B(x)>0$ ⟺ $5x>50$ ⟺ $x>10$: ابتداءً من $11$ طاولة.

4) $B(30)=150-50=100$ ألف دينار.