اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 3) — السنة الرابعة متوسط مع الحل

التمرين الأول (03 نقاط)

1. احسب $\text{PGCD}(1260;756)$ باستعمال خوارزمية الطرح المتتابع أو خوارزمية إقليدس.
2. تريد جمعية توزيع $756$ قلمًا و $1260$ كراسًا على أكبر عدد ممكن من التلاميذ، بحيث يحصل كل تلميذ على نفس العدد من الأقلام ونفس العدد من الكراريس.
   1. ما أكبر عدد ممكن من التلاميذ؟
   2. كم قلمًا وكم كراسًا يحصل عليه كل تلميذ؟

التمرين الثاني (03 نقاط)

إليك العددين: $X=3\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{18}$ و $Y={\left(1+\sqrt{2}\right)}^2$

1. اكتب $X$ على الشكل $a\sqrt{2}$ حيث $a$ عدد طبيعي.
2. انشر وبسّط $Y$.
3. بيّن أن $Y-\frac{X}{2}$ عدد طبيعي.

التمرين الثالث (03 نقاط)

لتكن العبارة: $G=(x+3{)}^2-4$

1. انشر وبسّط العبارة $G$.
2. حلّل العبارة $G$ إلى جداء عاملين.
3. احسب قيمة $G$ من أجل $x=-3$.
4. حلّل العبارة: $25x^2-10x+1$.

التمرين الرابع (03 نقاط)

$EFG$ مثلث قائم في $E$ حيث: $EF=4\text{cm}$ و $FG=5\text{cm}$.

1. احسب الطول $EG$.
2. احسب $\cos \widehat{EFG}$ و $\sin \widehat{EFG}$ و $\tan \widehat{EFG}$.
3. استنتج قيس الزاوية $\widehat{EFG}$ بالتدوير إلى الوحدة.

الوضعية الإدماجية

الجزء الأول:

أراد كريم قياس ارتفاع شجرة في ساحة المتوسطة. غرس عصا شاقولية طولها $1,5\text{m}$ فكان طول ظلها $2\text{m}$ ، وفي نفس اللحظة كان طول ظل الشجرة $12\text{m}$. (أشعة الشمس متوازية، والعصا والشجرة شاقوليتان)

1. أنجز رسمًا تخطيطيًا يمثل الوضعية.
2. احسب ارتفاع الشجرة، مع ذكر الخاصية المستعملة.

الجزء الثاني:

يريد كريم تبليط أرضية غرفة مستطيلة طولها $4,2\text{m}$ وعرضها $3,6\text{m}$ ، بقطع مربعة متماثلة أكبر ما يمكن ودون قص أي قطعة.

1. ما طول ضلع القطعة المربعة بالسنتيمتر؟
2. كم قطعة يحتاج؟
3. ثمن القطعة الواحدة $150\text{DA}$. احسب التكلفة الإجمالية.