Mathematics exam – Term 1 – 4th year middle (n°3)

ExamTerm 12 pagesPDF 93 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 3)

Duration: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

احسب $PGCD (1260; 756)$ باستعمال خوارزمية الطرح المتتابع أو خوارزمية إقليدس.
تريد جمعية توزيع $756$ قلمًا و $1260$ كراسًا على أكبر عدد ممكن من التلاميذ، بحيث يحصل كل تلميذ على نفس العدد من الأقلام ونفس العدد من الكراريس.
1. ما أكبر عدد ممكن من التلاميذ؟
2. كم قلمًا وكم كراسًا يحصل عليه كل تلميذ؟

التمرين الثاني (03 نقاط)

إليك العددين: $X = 38 - 50 + 18$ و $Y = (1 + 2)^{2}$

اكتب $X$ على الشكل $a 2$ حيث $a$ عدد طبيعي.
انشر وبسّط $Y$ .
بيّن أن $Y - \frac{X}{2}$ عدد طبيعي.

التمرين الثالث (03 نقاط)

لتكن العبارة: $G = (x + 3)^{2} - 4$

انشر وبسّط العبارة $G$ .
حلّل العبارة $G$ إلى جداء عاملين.
احسب قيمة $G$ من أجل $x = - 3$ .
حلّل العبارة: $25 x^{2} - 10 x + 1$ .

التمرين الرابع (03 نقاط)

$E F G$ مثلث قائم في $E$ حيث: $E F = 4 cm$ و $F G = 5 cm$ .

احسب الطول $E G$ .
احسب $cos E F G$ و $sin E F G$ و $tan E F G$ .
استنتج قيس الزاوية $E F G$ بالتدوير إلى الوحدة.

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

الجزء الأول:

أراد كريم قياس ارتفاع شجرة في ساحة المتوسطة. غرس عصا شاقولية طولها $1, 5 m$ فكان طول ظلها $2 m$ ، وفي نفس اللحظة كان طول ظل الشجرة $12 m$ . (أشعة الشمس متوازية، والعصا والشجرة شاقوليتان)

أنجز رسمًا تخطيطيًا يمثل الوضعية.
احسب ارتفاع الشجرة، مع ذكر الخاصية المستعملة.

الجزء الثاني:

يريد كريم تبليط أرضية غرفة مستطيلة طولها $4, 2 m$ وعرضها $3, 6 m$ ، بقطع مربعة متماثلة أكبر ما يمكن ودون قص أي قطعة.

ما طول ضلع القطعة المربعة بالسنتيمتر؟
كم قطعة يحتاج؟
ثمن القطعة الواحدة $150 DA$ . احسب التكلفة الإجمالية.

Show the answers

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $1260 = 756 \times 1 + 504$ ؛ $756 = 504 \times 1 + 252$ ؛ $504 = 252 \times 2 + 0$	0,5	3
إذن $PGCD (1260; 756) = 252$	0,5
2-أ) أكبر عدد من التلاميذ هو $PGCD (1260; 756) = 252$ تلميذًا.	1
ب) $756 \div 252 = 3$ أقلام ؛ $1260 \div 252 = 5$ كراريس لكل تلميذ.	2×0,5

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $38 = 62$ ، $50 = 52$ ، $18 = 32$	0,75	3
$X = 62 - 52 + 32 = 42$	0,25
2) $Y = 1 + 22 + 2 = 3 + 22$	1
3) $Y - \frac{X}{2} = 3 + 22 - \frac{4 2}{2} = 3 + 22 - 22 = 3$ وهو عدد طبيعي.	1

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $G = x^{2} + 6 x + 9 - 4 = x^{2} + 6 x + 5$	0,75	3
2) $G = (x + 3)^{2} - 2^{2} = (x + 3 - 2) (x + 3 + 2) = (x + 1) (x + 5)$	0,75
3) $G = (- 3 + 3)^{2} - 4 = 0 - 4 = - 4$	0,75
4) $25 x^{2} - 10 x + 1 = (5 x)^{2} - 2 \times 5 x \times 1 + 1^{2} = (5 x - 1)^{2}$	0,75

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) حسب خاصية فيثاغورس: $E G^{2} = F G^{2} - E F^{2} = 25 - 16 = 9$ ومنه $E G = 3 cm$	1	3
2) $cos E F G = \frac{E F}{F G} = \frac{4}{5} = 0, 8$ ؛ $sin E F G = \frac{E G}{F G} = \frac{3}{5} = 0, 6$ ؛ $tan E F G = \frac{E G}{E F} = \frac{3}{4} = 0, 75$	3×0,5
3) باستعمال الحاسبة: $E F G \approx 3 7^{\circ}$	0,5

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
الجزء الأول:		8
1) الرسم: مثلثان قائمان متداخلان رأسهما المشترك طرف الظل، العصا والشجرة متوازيتان (عموديتان على الأرض).	1
2) بما أن العصا والشجرة متوازيتان، فحسب خاصية طالس: $\frac{h}{1 , 5} = \frac{12}{2}$	1
$h = \frac{1 , 5 \times 12}{2}$	1
$h = 9 m$	1
الجزء الثاني:
1) $4, 2 m = 420 cm$ ؛ $3, 6 m = 360 cm$	0,5
طول ضلع القطعة هو $PGCD (420; 360) = 60 cm$	1
2) $420 \div 60 = 7$ ؛ $360 \div 60 = 6$ ، عدد القطع: $7 \times 6 = 42$ قطعة.	1,5
3) التكلفة: $42 \times 150 = 6300 DA$	1

Mathematics exam – Term 1 – 4th year middle (n°3). Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for 4th year middle Mathematics revision.

More files in this subject

See all