Mathematics exam – Term 1 – 4th year middle (n°4)

ExamTerm 12 pagesPDF 78 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 4)

Duration: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

احسب $PGCD (546; 390)$ باستعمال خوارزمية إقليدس.
اكتب الكسر $\frac{390}{546}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال.

التمرين الثاني (03 نقاط)

$A = 227 - 48 + 75$ ؛ $B = \frac{6}{3}$

اكتب $A$ على الشكل $a 3$ .
اكتب $B$ بمقام ناطق، ثم احسب $\frac{A}{B}$ .

التمرين الثالث (03 نقاط)

$E = (2 x - 3)^{2} - (x + 1) (2 x - 3)$

انشر وبسّط $E$ .
حلّل $E$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ .

التمرين الرابع (03 نقاط)

$A B C$ مثلث قائم في $A$ حيث: $A B = 6 cm$ و $A B C = 30°$ .

احسب $B C$ ثم $A C$ (تُدوّر النتائج إلى $0, 1$ ).
تحقق أن $cos^{2} 30° + sin^{2} 30° = 1$ .

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

أراد سمير معرفة ارتفاع شجرة $[D E]$ في ساحة المتوسطة. غرس عصا شاقولية $[B C]$ طولها $1, 5 m$ ، ولاحظ أن ظل العصا ينتهي في النقطة $A$ نفسها التي ينتهي فيها ظل الشجرة، حيث النقط $A$ ، $B$ ، $D$ على استقامة واحدة على الأرض، و $A B = 2 m$ ، $A D = 10 m$ .

ارسم شكلًا تقريبيًا للوضعية، وبيّن لماذا $(B C) ∥ (D E)$ .
احسب ارتفاع الشجرة $D E$ .
احسب قيس الزاوية $B A C$ التي تصنعها أشعة الشمس مع الأرض (تُدوّر إلى الدرجة).
احسب الطول $A E$ (تُدوّر إلى $0, 1$ ).

Show the answers

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $546 = 390 \times 1 + 156$ ؛ $390 = 156 \times 2 + 78$ ؛ $156 = 78 \times 2 + 0$ ، إذن $PGCD = 78$ .	2	3
2) $\frac{390}{546} = \frac{390 \div 78}{546 \div 78} = \frac{5}{7}$	1	3

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A = 63 - 43 + 53 = 73$	1,5	3
2) $B = \frac{6 3}{3} = 23$	0,5
$\frac{A}{B} = \frac{7 3}{2 3} = \frac{7}{2} = 3, 5$	1

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $E = 4 x^{2} - 12 x + 9 - (2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3) = 2 x^{2} - 11 x + 12$	1	3
2) $E = (2 x - 3) [(2 x - 3) - (x + 1)] = (2 x - 3) (x - 4)$	1
3) $2 x - 3 = 0$ أو $x - 4 = 0$ ، إذن $x = \frac{3}{2}$ أو $x = 4$ .	1

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $cos 30° = \frac{A B}{B C}$ ، ومنه $B C = \frac{6}{cos 30°} \approx \frac{6}{0 , 866} \approx 6, 9 cm$	1	3
$tan 30° = \frac{A C}{A B}$ ، ومنه $A C = 6 \times tan 30° \approx 6 \times 0, 577 \approx 3, 5 cm$	1
2) $(\frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$	1

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) الشكل ؛ العصا والشجرة شاقوليتان، أي كلاهما عمودي على الأرض $(A D)$ ، إذن $(B C) ∥ (D E)$ .	2	8
2) حسب خاصية طالس: $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ ، أي $\frac{2}{10} = \frac{1 , 5}{D E}$ ، ومنه $D E = 7, 5 m$ .	2
3) في المثلث $A B C$ القائم في $B$ : $tan B A C = \frac{B C}{A B} = \frac{1 , 5}{2} = 0, 75$ ، ومنه $B A C \approx 37°$ .	2
4) حسب فيثاغورس في $A D E$ القائم في $D$ : $A E^{2} = 1 0^{2} + 7, 5^{2} = 156, 25$ ، ومنه $A E = 12, 5 m$ .	2

Mathematics exam – Term 1 – 4th year middle (n°4). Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for 4th year middle Mathematics revision.

More files in this subject

See all