4AM math term 1 test 2: Thales and trigonometry

TestTerm 11 pagePDF 72 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

الفرض الثاني للفصل الأول في الرياضيات

Duration: ساعة واحدة

التمرين الأول (7 نقاط)

الشكل غير مرسوم بالأبعاد الحقيقية

في الشكل المقابل: $A B C$ مثلث، النقطة $M$ من القطعة $[A B]$ والنقطة $N$ من القطعة $[A C]$ بحيث:

A M = 4 cm A B = 10 cm A N = 6 cm A C = 15 cm B C = 12 cm

احسب النسبتين $\frac{A M}{A B}$ و $\frac{A N}{A C}$ .
بيّن أن المستقيمين $(M N)$ و $(B C)$ متوازيان.
احسب الطول $M N$ .

التمرين الثاني (8 نقاط)

$A B C$ مثلث قائم في $A$ بحيث: $A B = 6 cm$ و $A B C = 3 5^{\circ}$ .

احسب الطول $A C$ (دوّر النتيجة إلى $0, 1$ ).
احسب الطول $B C$ (دوّر النتيجة إلى $0, 1$ ).
استنتج قيس الزاوية $A C B$ .

التمرين الثالث (5 نقاط)

$x$ قيس زاوية حادة بحيث: $cos x = 0, 6$ .

باستعمال العلاقة $cos^{2} x + sin^{2} x = 1$ ، احسب $sin x$ .
استنتج القيمة المضبوطة لـ $tan x$ .

Show the answers

حل التمرين الأول

$\frac{A M}{A B} = \frac{4}{10} = 0, 4 \frac{A N}{A C} = \frac{6}{15} = 0, 4$
لدينا $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ ، والنقط $A, M, B$ والنقط $A, N, C$ على استقامة واحدة وبنفس الترتيب.
حسب الخاصية العكسية لمبرهنة طالس: $(M N) ∥ (B C)$ .
بما أن $(M N) ∥ (B C)$ ، حسب مبرهنة طالس: $\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow M N = 0, 4 \times 12 = 4, 8 cm$

حل التمرين الثاني

في المثلث $A B C$ القائم في $A$ ، الضلع $A C$ مقابل للزاوية $A B C$ والضلع $A B$ مجاور لها: $tan A B C = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = 6 \times tan 3 5^{\circ} \approx 6 \times 0, 700 \approx 4, 2 cm$
$B C$ هو الوتر: $cos A B C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{6}{cos 3 5 ^{\circ}} \approx \frac{6}{0 , 819} \approx 7, 3 cm$
مجموع أقياس زوايا المثلث $18 0^{\circ}$ : $A C B = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} = 5 5^{\circ}$

حل التمرين الثالث

$sin^{2} x = 1 - cos^{2} x = 1 - 0, 36 = 0, 64$ وبما أن $x$ زاوية حادة فإن $sin x > 0$ ، إذن $sin x = 0, 64 = 0, 8$ .
$tan x = \frac{sin x}{cos x} = \frac{0 , 8}{0 , 6} = \frac{4}{3}$

4AM practice test with answers: converse of Thales, right-triangle trigonometry and sin/cos/tan relations.

More files in this subject