موضوع تجريبي لشهادة البكالوريا في العلوم الفيزيائية — شعبة علوم تجريبية مع الحل

موضوع تجريبيصفحة واحدةPDF 92 KBمع الحل

موضوع تجريبي لشهادة البكالوريا في العلوم الفيزيائية — شعبة علوم تجريبية

المدة: ثلاث ساعات ونصف

نأخذ: $g = 10 m/s^{2}$ ، $ln 2 \approx 0, 693$ .

التمرين الأول (6 نقاط)

يحتوي كل كائن حي على نسبة ثابتة من الكربون 14 المشع $(_{6}^{14} C)$ . بعد موته يتناقص نشاط هذا النظير. زمن نصف عمر الكربون 14: $t_{1/2} = 5730$ سنة.

اكتب قانون التناقص الإشعاعي للنشاط $A (t)$ بدلالة $A_{0}$ و $λ$ و $t$ .
بيّن أن $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$ .
نشاط عينة من خشب قديم يساوي $25%$ من نشاط عينة حية مماثلة. حدّد عمر الخشب دون حساب معقد.
نشاط عينة أخرى يساوي $60%$ من نشاط عينة حية. احسب عمرها.

التمرين الثاني (7 نقاط)

نشحن مكثفة سعتها $C = 100 μ F$ (غير مشحونة ابتدائيًا) عبر ناقل أومي مقاومته $R = 10 k Ω$ بواسطة مولد توتر ثابت $E = 12 V$ . نغلق القاطعة في اللحظة $t = 0$ .

بتطبيق قانون جمع التوترات، بيّن أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر $u_{C} (t)$ هي: $R C \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = E$
تحقق أن $u_{C} (t) = E (1 - e^{- t / τ})$ حل لها، حيث $τ$ ثابت يُطلب تعيين عبارته.
احسب قيمة $τ$ ، وقيمة $u_{C}$ عند اللحظة $t = τ$ .
احسب المدة اللازمة لكي يبلغ $u_{C}$ نسبة $99%$ من $E$ . قارنها بـ $5 τ$ .
احسب الطاقة المخزنة في المكثفة عند نهاية الشحن.

التمرين الثالث (7 نقاط)

ينطلق متزلج كتلته مع تجهيزه $m = 80 kg$ دون سرعة ابتدائية من أعلى منحدر مستقيم يميل عن الأفق بزاوية $α = 3 0^{\circ}$ .

الجزء الأول: نهمل الاحتكاكات.

مثّل القوى المؤثرة على المتزلج (نعتبره نقطة مادية).
بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بيّن أن تسارعه $a = g sin α$ واحسب قيمته.
اكتب المعادلتين الزمنيتين $v (t)$ و $x (t)$ ، ثم احسب سرعته والمسافة المقطوعة بعد $4 s$ .

الجزء الثاني: في الواقع يخضع المتزلج لقوة احتكاك ثابتة شدتها $f = 100 N$ موازية للمنحدر.

احسب التسارع الجديد $a^{'}$ .

إظهار الحل المفصل

حل التمرين الأول

$A (t) = A_{0} e^{- λ t}$
عند $t = t_{1/2}$ : $A = \frac{A _{0}}{2}$ أي $e^{- λ t_{1/2}} = \frac{1}{2}$ ومنه $λ t_{1/2} = ln 2$ .
$25% = \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{2}$ : مرّ زمنان من نصف العمر، إذن العمر $2 \times 5730 = 11460$ سنة.
$\frac{A}{A _{0}} = 0, 6 = e^{- λ t} \Rightarrow t = \frac{t _{1/2}}{ln 2} ln \frac{1}{0 , 6} = \frac{5 730 \times 0 , 511}{0 , 693} \approx 4223$ سنة.

حل التمرين الثاني

$u_{R} + u_{C} = E$ مع $u_{R} = R i$ و $i = \frac{d q}{d t} = C \frac{d u _{C}}{d t}$ ، إذن $R C \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = E$ .
$\frac{d u _{C}}{d t} = \frac{E}{τ} e^{- t / τ}$ ، بالتعويض: $\frac{R C}{τ} E e^{- t / τ} + E - E e^{- t / τ} = E$ تتحقق إذا كان $τ = R C$ .
$τ = 1 0^{4} \times 1 0^{- 4} = 1 s$ ؛ $u_{C} (τ) = E (1 - e^{- 1}) \approx 0, 63 \times 12 \approx 7, 6 V$
$1 - e^{- t / τ} = 0, 99 \Rightarrow t = τ ln 100 \approx 4, 6 s$ ، وهي قريبة من $5 τ = 5 s$ (نعتبر الشحن تامًا عمليًا بعد $5 τ$ ).
$E_{C} = \frac{1}{2} C E^{2} = \frac{1}{2} \times 1 0^{- 4} \times 144 = 7, 2 \times 1 0^{- 3} J$

حل التمرين الثالث

القوى: الثقل $P$ (شاقولي نحو الأسفل) و رد فعل المنحدر $R$ (عمودي عليه في غياب الاحتكاك).
$P + R = m a$ . بالإسقاط على محور موازٍ للمنحدر نحو الأسفل: $m g sin α = ma$ ومنه $a = g sin α = 10 \times 0, 5 = 5 m/s^{2}$ .
الحركة مستقيمة متغيرة بانتظام: $v (t) = a t = 5 t$ ؛ $x (t) = \frac{1}{2} a t^{2} = 2, 5 t^{2}$ .
عند $t = 4 s$ : $v = 20 m/s$ و $x = 2, 5 \times 16 = 40 m$ .
$m g sin α - f = m a^{'} \Rightarrow a^{'} = g sin α - \frac{f}{m} = 5 - \frac{100}{80} = 3, 75 m/s^{2}$

موضوع تجريبي لشهادة البكالوريا في العلوم الفيزيائية — شعبة علوم تجريبية (المدة: ثلاث ساعات ونصف). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: التأريخ بالكربون 14 وقانون التناقص الإشعاعي، شحن مكثفة في ثنائي القطب RC وثابت الزمن، الطاقة المخزنة في المكثفة، القانون الثاني لنيوتن على مستوٍ مائل، المعادلات الزمنية للحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

ملفات أخرى في نفس المادة

عرض الكل