Mathematics mock paper – BEM (middle school certificate) sujet 3 (n°3)

Mock paper2 pagesPDF 104 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 3)

Duration: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

إليك الأعداد: $A = 75 - 212 + 27$ ، $C = (23 - 1)^{2}$

اكتب $A$ على الشكل $a 3$ حيث $a$ عدد طبيعي.
انشر وبسّط $C$ ، ثم بيّن أن $C + A$ عدد طبيعي.
احسب $PGCD (1053; 325)$ ثم اكتب الكسر $\frac{325}{1053}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال.

التمرين الثاني (03 نقاط)

لتكن العبارة الجبرية: $E = (2 x - 3)^{2} - (2 x - 3) (x + 1)$

انشر وبسّط العبارة $E$ .
حلّل العبارة $E$ إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى.
حل المعادلة: $(2 x - 3) (x - 4) = 0$
حل المتراجحة: $3 (x - 2) \leq 5 x + 4$ ثم مثّل مجموعة حلولها على مستقيم مدرج.

التمرين الثالث (02 نقطتان)

(الشكل غير مرسوم بأطوال حقيقية)

$A B C$ مثلث، $M$ نقطة من $[A B]$ و $N$ نقطة من $[A C]$ حيث:

$A M = 3 cm$ ، $A B = 7, 5 cm$ ، $A N = 2, 4 cm$ ، $A C = 6 cm$ ، $B C = 9 cm$

بيّن أن المستقيمين $(M N)$ و $(B C)$ متوازيان.
احسب الطول $M N$ .

التمرين الرابع (04 نقاط)

المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس $(O; i, j)$ .

علّم النقط: $A (- 1; 2)$ ، $B (3; 4)$ ، $C (5; 0)$ .
احسب مركبتي كل من الشعاعين $A B$ و $B C$ .
احسب الطولين $A B$ و $B C$ . ماذا تستنتج بالنسبة للمثلث $A B C$ علمًا أن $A C = 210$ ؟
عيّن إحداثيي النقطة $D$ حتى يكون الرباعي $A B C D$ مربعًا.

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

الجزء الأول:

تنظّم متوسطة رحلة لتلاميذ السنة الرابعة، وتلقّت عرضين من وكالتين للنقل:

الوكالة (أ): $1500 DA$ لكل تلميذ.
الوكالة (ب): مبلغ ثابت قدره $12000 DA$ زائد $1100 DA$ لكل تلميذ.

نرمز بـ $x$ لعدد التلاميذ.

عبّر بدلالة $x$ عن المبلغ $f (x)$ حسب الوكالة (أ)، والمبلغ $g (x)$ حسب الوكالة (ب).
ما طبيعة كل من الدالتين $f$ و $g$ ؟
حل المعادلة $f (x) = g (x)$ وفسّر النتيجة.
عدد التلاميذ المشاركين $45$ تلميذًا. ما الوكالة الأنسب للمتوسطة؟ برّر إجابتك.

الجزء الثاني:

يشارك في الرحلة $45$ شخصًا بين تلاميذ وأساتذة مرافقين، وعدد التلاميذ يساوي $8$ أضعاف عدد الأساتذة.

ترجم المعطيات بجملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، ثم حلّها.
ما النسبة المئوية للأساتذة المرافقين من مجموع المشاركين؟ (بالتدوير إلى الوحدة)

Show the answers

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $75 = 53$ ، $212 = 43$ ، $27 = 33$	0,5	3
إذن: $A = 53 - 43 + 33 = 43$	0,5
2) $C = (23)^{2} - 2 \times 23 \times 1 + 1^{2} = 12 - 43 + 1 = 13 - 43$	0,5
$C + A = 13 - 43 + 43 = 13$ وهو عدد طبيعي.	0,25
3) خوارزمية إقليدس: $1053 = 325 \times 3 + 78$ ؛ $325 = 78 \times 4 + 13$ ؛ $78 = 13 \times 6 + 0$ ، إذن $PGCD (1053; 325) = 13$	0,75
$\frac{325}{1053} = \frac{325 \div 13}{1053 \div 13} = \frac{25}{81}$	0,5

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $E = 4 x^{2} - 12 x + 9 - (2 x^{2} - x - 3) = 2 x^{2} - 11 x + 12$	0,75	3
2) $E = (2 x - 3) [(2 x - 3) - (x + 1)] = (2 x - 3) (x - 4)$	0,75
3) جداء معدوم: $2 x - 3 = 0$ أو $x - 4 = 0$ ، إذن للمعادلة حلان: $x = \frac{3}{2}$ أو $x = 4$	0,75
4) $3 x - 6 \leq 5 x + 4$ ومنه $- 2 x \leq 10$ ومنه $x \geq - 5$	0,5
التمثيل: نصف مستقيم من $- 5$ (مع تضمينه) نحو اليمين، والجزء الآخر مشطوب.	0,25

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $\frac{A M}{A B} = \frac{3}{7 , 5} = 0, 4$ و $\frac{A N}{A C} = \frac{2 , 4}{6} = 0, 4$	0,5	2
بما أن $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ والنقط $A, M, B$ و $A, N, C$ في نفس الترتيب، فحسب الخاصية العكسية لطالس: $(M N) ∥ (B C)$ .	0,5
2) حسب خاصية طالس: $\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = 0, 4$	0,5
ومنه $M N = 0, 4 \times 9 = 3, 6 cm$	0,5

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) تعليم النقط $A$ ، $B$ ، $C$ في المعلم.	3×0,25	4
2) $A B (3 - (- 1) 4 - 2) = (42)$ ، $B C (5 - 3 0 - 4) = (2 - 4)$	2×0,5
3) $A B = 4^{2} + 2^{2} = 20 = 25$ ، $B C = 2^{2} + (- 4)^{2} = 20 = 25$	2×0,25
$A B^{2} + B C^{2} = 20 + 20 = 40 = A C^{2}$ ، إذن حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس المثلث قائم في $B$ .	0,5
وبما أن $A B = B C$ فالمثلث $A B C$ قائم ومتساوي الساقين في $B$ .	0,25
4) $A B C D$ مربع يعني $A D = B C$ ، أي $(x_{D} + 1 y_{D} - 2) = (2 - 4)$	0,5
ومنه $D (1; - 2)$	0,5

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
الجزء الأول:		8
1) $f (x) = 1500 x$ ، $g (x) = 1100 x + 12000$	2×0,5
2) $f$ دالة خطية ، $g$ دالة تآلفية.	2×0,5
3) $1500 x = 1100 x + 12000$ ومنه $400 x = 12000$ ومنه $x = 30$	0,75
التفسير: من أجل $30$ تلميذًا يكون المبلغ نفسه عند الوكالتين ( $45000 DA$ ).	0,5
4) $f (45) = 1500 \times 45 = 67500 DA$ ، $g (45) = 1100 \times 45 + 12000 = 61500 DA$	0,75
بما أن $61500 < 67500$ فالوكالة (ب) هي الأنسب.	0,5
الجزء الثاني:
1) نرمز بـ $t$ لعدد الأساتذة و $s$ لعدد التلاميذ: ${s + t = 45 s = 8 t$	1
بالتعويض: $8 t + t = 45$ ومنه $9 t = 45$ ومنه $t = 5$ ، و $s = 8 \times 5 = 40$ (تحقق: $40 + 5 = 45$ ).	1
إذن: $40$ تلميذًا و $5$ أساتذة.	0,5
2) النسبة: $\frac{5}{45} \times 100 \approx 11%$	1

Mathematics mock paper – BEM (middle school certificate) sujet 3 (n°3). Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for BEM (middle school certificate) Mathematics revision.

More files in this subject

See all