Mathematics mock paper – BEM (middle school certificate) sujet 4 (n°4)

Mock paper2 pagesPDF 96 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 4)

Duration: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

إليك الأعداد: $A = (5 + 3) (5 - 3)$ ، $B = 45 - 20 + 280$ ، $C = \frac{6}{3}$

بيّن أن $A$ عدد صحيح نسبي.
اكتب $B$ على الشكل $b 5$ حيث $b$ عدد طبيعي.
اكتب $C$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق، ثم بسّطها.

التمرين الثاني (03 نقاط)

لتكن العبارة الجبرية: $F = 9 x^{2} - 25 - (3 x + 5) (x - 2)$

انشر وبسّط العبارة $F$ .
حلّل $9 x^{2} - 25$ ، ثم استنتج تحليلًا للعبارة $F$ .
حل المعادلة $F = 0$ .

التمرين الثالث (02 نقطتان)

$A B C$ مثلث قائم في $A$ حيث: $A B = 5 cm$ و $A B C = 4 0^{\circ}$ .

احسب الطول $A C$ بالتدوير إلى $0, 1$ .
احسب الطول $B C$ بالتدوير إلى $0, 1$ .

(يُعطى: $tan 4 0^{\circ} \approx 0, 84$ ، $cos 4 0^{\circ} \approx 0, 77$ )

التمرين الرابع (04 نقاط)

سُئل $25$ تلميذًا عن عدد الكتب التي قرؤوها خلال العطلة، فكانت النتائج كما يلي:

عدد الكتب	0	1	2	3	4
عدد التلاميذ	3	7	8	5	2

أكمل الجدول بسطر التكرارات المجمعة الصاعدة.
احسب المتوسط الحسابي لهذه السلسلة.
عيّن وسيط هذه السلسلة ومداها.
ما النسبة المئوية للتلاميذ الذين قرؤوا $3$ كتب على الأقل؟

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

اشترت عائلة خزانًا مائيًا على شكل أسطوانة دورانية، نصف قطر قاعدتها $1 m$ وارتفاعها $2 m$ .

الجزء الأول:

احسب حجم الخزان بـ $m^{3}$ (نأخذ $π \approx 3, 14$ ).
حوّل هذا الحجم إلى اللتر.
تملأ مضخة الخزان الفارغ بتدفق $20$ لترًا في الدقيقة. احسب المدة اللازمة لملئه بالساعات والدقائق.

الجزء الثاني:

يحتوي خزان العائلة على $1200 L$ ، ويُملأ بتدفق $20 L$ في الدقيقة. وفي نفس اللحظة يبدأ ملء خزان الجيران الفارغ بتدفق $35 L$ في الدقيقة.

نرمز بـ $t$ لمدة الملء بالدقائق.

عبّر بدلالة $t$ عن الحجم $V (t)$ في خزان العائلة و $W (t)$ في خزان الجيران. ما طبيعة كل دالة؟
حل المعادلة $V (t) = W (t)$ .
فسّر النتيجة المحصل عليها.

Show the answers

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A = (5)^{2} - 3^{2} = 5 - 9$	0,5	3
$A = - 4$ وهو عدد صحيح نسبي.	0,5
2) $45 = 35$ ، $20 = 25$ ، $280 = 2 \times 45 = 85$	0,75
$B = 35 - 25 + 85 = 95$	0,25
3) $C = \frac{6 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6 3}{3} = 23$	1

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $F = 9 x^{2} - 25 - (3 x^{2} - 6 x + 5 x - 10)$	0,5	3
$F = 9 x^{2} - 25 - 3 x^{2} + x + 10 = 6 x^{2} + x - 15$	0,5
2) $9 x^{2} - 25 = (3 x)^{2} - 5^{2} = (3 x - 5) (3 x + 5)$	0,5
$F = (3 x + 5) [(3 x - 5) - (x - 2)] = (3 x + 5) (2 x - 3)$	0,5
3) $(3 x + 5) (2 x - 3) = 0$ يعني $3 x + 5 = 0$ أو $2 x - 3 = 0$	0,5
للمعادلة حلان: $x = - \frac{5}{3}$ أو $x = \frac{3}{2}$	0,5

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) في المثلث القائم $A B C$ : $tan A B C = \frac{A C}{A B}$	0,5	2
$A C = 5 \times tan 4 0^{\circ} \approx 5 \times 0, 84 = 4, 2 cm$	0,5
2) $cos A B C = \frac{A B}{B C}$ ومنه $B C = \frac{5}{cos 4 0 ^{\circ}}$	0,5
$B C \approx \frac{5}{0 , 77} \approx 6, 5 cm$	0,5

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) التكرارات المجمعة الصاعدة: $3$ ؛ $10$ ؛ $18$ ؛ $23$ ؛ $25$	0,75	4
2) $x ˉ = \frac{0 \times 3 + 1 \times 7 + 2 \times 8 + 3 \times 5 + 4 \times 2}{25} = \frac{46}{25}$	0,5
$x ˉ = 1, 84$ كتاب.	0,5
3) عدد القيم $25$ (فردي)، الوسيط هو القيمة رقم $13$ .	0,5
من التكرارات المجمعة: القيمة رقم $13$ هي $2$ ، إذن الوسيط $= 2$ .	0,5
المدى $= 4 - 0 = 4$	0,5
4) عدد التلاميذ: $5 + 2 = 7$ ، النسبة: $\frac{7}{25} \times 100 = 28%$	0,75

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
الجزء الأول:		8
1) $V = π \times r^{2} \times h = 3, 14 \times 1^{2} \times 2$	1
$V = 6, 28 m^{3}$	0,5
2) $1 m^{3} = 1000 L$ ، إذن $V = 6280 L$	1
3) المدة: $\frac{6280}{20} = 314 min$	0,75
$314 = 5 \times 60 + 14$ ، أي $5 h 14 min$	0,75
الجزء الثاني:
1) $V (t) = 20 t + 1200$ ، $W (t) = 35 t$	2×0,5
$V$ دالة تآلفية ، $W$ دالة خطية.	2×0,25
2) $35 t = 20 t + 1200$ ومنه $15 t = 1200$ ومنه $t = 80$	1,5
3) بعد $80$ دقيقة (ساعة و $20$ دقيقة) يحتوي الخزانان على نفس الحجم:	0,5
$W (80) = 35 \times 80 = 2800 L$ ، وبعدها يصبح حجم الماء في خزان الجيران أكبر.	0,5

Mathematics mock paper – BEM (middle school certificate) sujet 4 (n°4). Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for BEM (middle school certificate) Mathematics revision.

More files in this subject

See all