موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 4) مع الحل

موضوع تجريبيصفحتانPDF 96 KBمع الحل

تحميل الموضوع PDF تحميل الحل PDF

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 4)

المدة: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

إليك الأعداد: $A = (5 + 3) (5 - 3)$ ، $B = 45 - 20 + 280$ ، $C = \frac{6}{3}$

بيّن أن $A$ عدد صحيح نسبي.
اكتب $B$ على الشكل $b 5$ حيث $b$ عدد طبيعي.
اكتب $C$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق، ثم بسّطها.

التمرين الثاني (03 نقاط)

لتكن العبارة الجبرية: $F = 9 x^{2} - 25 - (3 x + 5) (x - 2)$

انشر وبسّط العبارة $F$ .
حلّل $9 x^{2} - 25$ ، ثم استنتج تحليلًا للعبارة $F$ .
حل المعادلة $F = 0$ .

التمرين الثالث (02 نقطتان)

$A B C$ مثلث قائم في $A$ حيث: $A B = 5 cm$ و $A B C = 4 0^{\circ}$ .

احسب الطول $A C$ بالتدوير إلى $0, 1$ .
احسب الطول $B C$ بالتدوير إلى $0, 1$ .

(يُعطى: $tan 4 0^{\circ} \approx 0, 84$ ، $cos 4 0^{\circ} \approx 0, 77$ )

التمرين الرابع (04 نقاط)

سُئل $25$ تلميذًا عن عدد الكتب التي قرؤوها خلال العطلة، فكانت النتائج كما يلي:

عدد الكتب	0	1	2	3	4
عدد التلاميذ	3	7	8	5	2

أكمل الجدول بسطر التكرارات المجمعة الصاعدة.
احسب المتوسط الحسابي لهذه السلسلة.
عيّن وسيط هذه السلسلة ومداها.
ما النسبة المئوية للتلاميذ الذين قرؤوا $3$ كتب على الأقل؟

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

اشترت عائلة خزانًا مائيًا على شكل أسطوانة دورانية، نصف قطر قاعدتها $1 m$ وارتفاعها $2 m$ .

الجزء الأول:

احسب حجم الخزان بـ $m^{3}$ (نأخذ $π \approx 3, 14$ ).
حوّل هذا الحجم إلى اللتر.
تملأ مضخة الخزان الفارغ بتدفق $20$ لترًا في الدقيقة. احسب المدة اللازمة لملئه بالساعات والدقائق.

الجزء الثاني:

يحتوي خزان العائلة على $1200 L$ ، ويُملأ بتدفق $20 L$ في الدقيقة. وفي نفس اللحظة يبدأ ملء خزان الجيران الفارغ بتدفق $35 L$ في الدقيقة.

نرمز بـ $t$ لمدة الملء بالدقائق.

عبّر بدلالة $t$ عن الحجم $V (t)$ في خزان العائلة و $W (t)$ في خزان الجيران. ما طبيعة كل دالة؟
حل المعادلة $V (t) = W (t)$ .
فسّر النتيجة المحصل عليها.

إظهار الحل المفصل

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A = (5)^{2} - 3^{2} = 5 - 9$	0,5	3
$A = - 4$ وهو عدد صحيح نسبي.	0,5
2) $45 = 35$ ، $20 = 25$ ، $280 = 2 \times 45 = 85$	0,75
$B = 35 - 25 + 85 = 95$	0,25
3) $C = \frac{6 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6 3}{3} = 23$	1

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $F = 9 x^{2} - 25 - (3 x^{2} - 6 x + 5 x - 10)$	0,5	3
$F = 9 x^{2} - 25 - 3 x^{2} + x + 10 = 6 x^{2} + x - 15$	0,5
2) $9 x^{2} - 25 = (3 x)^{2} - 5^{2} = (3 x - 5) (3 x + 5)$	0,5
$F = (3 x + 5) [(3 x - 5) - (x - 2)] = (3 x + 5) (2 x - 3)$	0,5
3) $(3 x + 5) (2 x - 3) = 0$ يعني $3 x + 5 = 0$ أو $2 x - 3 = 0$	0,5
للمعادلة حلان: $x = - \frac{5}{3}$ أو $x = \frac{3}{2}$	0,5

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) في المثلث القائم $A B C$ : $tan A B C = \frac{A C}{A B}$	0,5	2
$A C = 5 \times tan 4 0^{\circ} \approx 5 \times 0, 84 = 4, 2 cm$	0,5
2) $cos A B C = \frac{A B}{B C}$ ومنه $B C = \frac{5}{cos 4 0 ^{\circ}}$	0,5
$B C \approx \frac{5}{0 , 77} \approx 6, 5 cm$	0,5

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) التكرارات المجمعة الصاعدة: $3$ ؛ $10$ ؛ $18$ ؛ $23$ ؛ $25$	0,75	4
2) $x ˉ = \frac{0 \times 3 + 1 \times 7 + 2 \times 8 + 3 \times 5 + 4 \times 2}{25} = \frac{46}{25}$	0,5
$x ˉ = 1, 84$ كتاب.	0,5
3) عدد القيم $25$ (فردي)، الوسيط هو القيمة رقم $13$ .	0,5
من التكرارات المجمعة: القيمة رقم $13$ هي $2$ ، إذن الوسيط $= 2$ .	0,5
المدى $= 4 - 0 = 4$	0,5
4) عدد التلاميذ: $5 + 2 = 7$ ، النسبة: $\frac{7}{25} \times 100 = 28%$	0,75

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
الجزء الأول:		8
1) $V = π \times r^{2} \times h = 3, 14 \times 1^{2} \times 2$	1
$V = 6, 28 m^{3}$	0,5
2) $1 m^{3} = 1000 L$ ، إذن $V = 6280 L$	1
3) المدة: $\frac{6280}{20} = 314 min$	0,75
$314 = 5 \times 60 + 14$ ، أي $5 h 14 min$	0,75
الجزء الثاني:
1) $V (t) = 20 t + 1200$ ، $W (t) = 35 t$	2×0,5
$V$ دالة تآلفية ، $W$ دالة خطية.	2×0,25
2) $35 t = 20 t + 1200$ ومنه $15 t = 1200$ ومنه $t = 80$	1,5
3) بعد $80$ دقيقة (ساعة و $20$ دقيقة) يحتوي الخزانان على نفس الحجم:	0,5
$W (80) = 35 \times 80 = 2800 L$ ، وبعدها يصبح حجم الماء في خزان الجيران أكبر.	0,5

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 4) (المدة: ساعتان). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: الجذور التربيعية وجعل المقام ناطقًا، التحليل بالمتطابقات الشهيرة والمعادلة الجداء، حساب المثلثات في المثلث القائم، الإحصاء: المتوسط والوسيط والمدى، وضعية إدماجية: حجم الأسطوانة والدوال التآلفية. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

ملفات أخرى في نفس المادة

عرض الكل