موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات مع الحل

موضوع تجريبيصفحتانPDF 95 KBمع الحل

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات

المدة: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (3 نقاط)

A = 48 - 33 + 108 B = (3 - 2) (3 + 2)

اكتب $A$ على الشكل $a 3$ حيث $a$ عدد طبيعي.
بيّن أن $B$ عدد صحيح نسبي.
اكتب $\frac{A}{3}$ على أبسط شكل.

التمرين الثاني (3 نقاط)

لتكن العبارة: $E = (3 x - 1)^{2} - 16$

انشر وبسّط $E$ .
حلّل $E$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $E = 0$ .
حل المتراجحة: $2 x - 3 \leq 5 x + 6$ ومثّل مجموعة حلولها على مستقيم مدرج.

التمرين الثالث (3 نقاط)

علامات $20$ تلميذًا في فرض الرياضيات:

العلامة	8	10	12	14	16
التكرار	2	5	6	4	3

احسب المعدل الحسابي لهذه العلامات.
عيّن الوسيط ثم المدى.
ما النسبة المئوية للتلاميذ الذين تحصلوا على علامة أكبر من أو تساوي $12$ ؟

التمرين الرابع (3 نقاط)

$A B C$ مثلث حيث: $A B = 6 cm$ ، $A C = 8 cm$ ، $B C = 10 cm$ .

بيّن أن المثلث $A B C$ قائم.
عيّن مركز ونصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث $A B C$ .
احسب $cos A B C$ ثم استنتج قيس الزاوية $A B C$ بالتدوير إلى الوحدة.

الجزء الثاني (8 نقاط)

الوضعية الإدماجية

يقترح متعامل للهاتف النقال ثلاثة عروض شهرية:

العرض (أ): $10 DA$ للدقيقة الواحدة دون اشتراك.
العرض (ب): اشتراك شهري $600 DA$ زائد $4 DA$ للدقيقة.
العرض (ج): مبلغ جزافي $1300 DA$ مكالمات غير محدودة.

نرمز بـ $x$ لعدد دقائق المكالمات في الشهر.

عبّر بدلالة $x$ عن المبلغ $f (x)$ حسب العرض (أ)، والمبلغ $g (x)$ حسب العرض (ب). ما طبيعة كل دالة؟
أكمل الجدول: $x = 50$ ؛ $100$ ؛ $150$ ؛ $200$ .
حل المعادلة $f (x) = g (x)$ وفسّر النتيجة.
يتكلم سمير حوالي $150$ دقيقة في الشهر. ما العرض الأنسب له؟
عيّن، حسب عدد الدقائق، العرض الأكثر اقتصادًا في كل حالة.

إظهار الحل المفصل

الجزء الأول

حل التمرين الأول

$48 = 43$ و $108 = 63$ ، إذن: $A = 43 - 33 + 63 = 73$
$B = (3)^{2} - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ، وهو عدد صحيح نسبي.
$\frac{A}{3} = \frac{7 3}{3} = 7$

حل التمرين الثاني

$E = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 16 = 9 x^{2} - 6 x - 15$
$E = (3 x - 1)^{2} - 4^{2} = (3 x - 1 - 4) (3 x - 1 + 4) = (3 x - 5) (3 x + 3) = 3 (3 x - 5) (x + 1)$
$3 x - 5 = 0$ أي $x = \frac{5}{3}$ أو $x + 1 = 0$ أي $x = - 1$ .
$2 x - 5 x \leq 6 + 3$ أي $- 3 x \leq 9$ ، نقسم على $- 3$ (عدد سالب فيتغير اتجاه المتراجحة): $x \geq - 3$ .
على المستقيم المدرج: نظلل الجزء من $- 3$ (مغلق) نحو اليمين.

حل التمرين الثالث

$x ˉ = \frac{8 \times 2 + 10 \times 5 + 12 \times 6 + 14 \times 4 + 16 \times 3}{20} = \frac{242}{20} = 12, 1$
العدد زوجي: الوسيط هو متوسط القيمتين العاشرة والحادية عشرة. التكرارات المجمعة: $2$ ، $7$ ، $13$ … إذن القيمتان $12$ و $12$ والوسيط $12$ .
المدى: $16 - 8 = 8$
عدد التلاميذ: $6 + 4 + 3 = 13$ ، النسبة: $\frac{13}{20} \times 100 = 65%$

حل التمرين الرابع

$B C^{2} = 100$ و $A B^{2} + A C^{2} = 36 + 64 = 100$ . حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس: المثلث $A B C$ قائم في $A$ .
مركز الدائرة المحيطة بمثلث قائم هو منتصف الوتر $[B C]$ ، ونصف قطرها $\frac{B C}{2} = 5 cm$ .
$cos A B C = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{10} = 0, 6$ ، إذن $A B C \approx 5 3^{\circ}$ .

الجزء الثاني

حل الوضعية الإدماجية

$f (x) = 10 x$ دالة خطية ، $g (x) = 4 x + 600$ دالة تآلفية.
$x$ 50 100 150 200

$f (x)$ 500 1000 1500 2000

$g (x)$ 800 1000 1200 1400
$10 x = 4 x + 600$ أي $6 x = 600$ ومنه $x = 100$ . من أجل $100$ دقيقة يكون للعرضين (أ) و (ب) نفس السعر ( $1000 DA$ ).
من أجل $150$ دقيقة: (أ) $1500 DA$ ، (ب) $1200 DA$ ، (ج) $1300 DA$ . العرض الأنسب هو (ب).
العرض (ج) أرخص من (ب) عندما $4 x + 600 > 1300$ أي $x > 175$ ، وأرخص من (أ) عندما $x > 130$ . إذن:
- أقل من $100$ دقيقة: العرض (أ).
- بين $100$ و $175$ دقيقة: العرض (ب).
- أكثر من $175$ دقيقة: العرض (ج).

$x$	50	100	150	200
$f (x)$	500	1000	1500	2000
$g (x)$	800	1000	1200	1400

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (المدة: ساعتان). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: الجذور التربيعية، النشر والتحليل والمعادلات والمتراجحات، الإحصاء: المتوسط والوسيط والمدى، فيثاغورس والدائرة المحيطة وحساب المثلثات، وضعية إدماجية: مقارنة عروض الهاتف بالدوال. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

ملفات أخرى في نفس المادة

عرض الكل