موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 5) مع الحل

موضوع تجريبيصفحتانPDF 94 KBمع الحل

تحميل الموضوع PDF تحميل الحل PDF

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 5)

المدة: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

$A = 320 - 45 + 5$ ؛ $B = (25 - 1) (25 + 1)$

اكتب $A$ على الشكل $a 5$ حيث $a$ عدد طبيعي.
بيّن أن $B$ عدد طبيعي.
احسب $A^{2} - B$ .

التمرين الثاني (03 نقاط)

$H = (x - 2)^{2} - (2 x + 1) (x - 2)$

انشر وبسّط $H$ .
حلّل $H$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ .
حل المتراجحة $2 (x + 1) > 3 x - 4$ .

التمرين الثالث (02 نقطتان)

في قسم من $30$ تلميذًا: معدل $12$ ولدًا في فرض الرياضيات هو $13$ ، ومعدل $18$ بنتًا هو $11$ .

احسب معدل القسم.
هل معدل القسم هو $\frac{13 + 11}{2}$ ؟ علّل.

التمرين الرابع (04 نقاط)

في معلم متعامد ومتجانس: $A (2; 1)$ ، $B (- 1; 3)$ ، $C (4; 5)$ .

احسب مركبتي الشعاع $A B$ .
عيّن إحداثيي النقطة $D$ بحيث يكون $A B C D$ متوازي أضلاع.
عيّن إحداثيي $M$ منتصف $[A C]$ ، وتحقق أنها منتصف $[B D]$ .
احسب الطول $A C$ .

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

الجزء الأول:

تقترح شركة سيارات أجرة تسعيرتين: (أ) $25 DA$ للكيلومتر ؛ (ب) $50 DA$ ثابتة زائد $20 DA$ للكيلومتر. نرمز بـ $x$ لعدد الكيلومترات.

عبّر عن $f (x)$ ثمن التسعيرة (أ) و $g (x)$ ثمن التسعيرة (ب).
حل المعادلة $f (x) = g (x)$ وفسّر النتيجة.
لمسافة $16 km$ ، ما التسعيرة الأنسب؟

الجزء الثاني:

أمام محطة السيارات منحدر للكراسي المتحركة يرتفع بـ $0, 6 m$ على مسافة أفقية $7, 2 m$ . تشترط المعايير ألا تتجاوز زاوية الميل $5^{\circ}$ .

احسب ظل زاوية الميل، ثم قيسها بالتدوير إلى $0, 1$ درجة.
هل المنحدر مطابق للمعايير؟
احسب طول المنحدر بالتدوير إلى $0, 01 m$ .

إظهار الحل المفصل

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $320 = 65$ ، $45 = 35$	0,75	3
$A = 65 - 35 + 5 = 45$	0,5
2) $B = (25)^{2} - 1 = 20 - 1 = 19$	1
3) $A^{2} = 16 \times 5 = 80$ ، $A^{2} - B = 80 - 19 = 61$	0,75

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $H = x^{2} - 4 x + 4 - (2 x^{2} - 3 x - 2) = - x^{2} - x + 6$	0,75	3
2) $H = (x - 2) [(x - 2) - (2 x + 1)] = (x - 2) (- x - 3) = - (x - 2) (x + 3)$	0,75
3) $x = 2$ أو $x = - 3$	0,75
4) $2 x + 2 > 3 x - 4$ ومنه $- x > - 6$ ومنه $x < 6$	0,75

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $x ˉ = \frac{12 \times 13 + 18 \times 11}{30} = \frac{156 + 198}{30} = \frac{354}{30} = 11, 8$	1	2
2) لا، $\frac{13 + 11}{2} = 12 \neq = 11, 8$ لأن عدد البنات أكبر من عدد الأولاد (المعدل متوازن بالتكرارات).	1	2

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A B (- 3; 2)$	0,75	4
2) $A B C D$ متوازي أضلاع يعني $A B = D C$ أي $(4 - x_{D} 5 - y_{D}) = (- 3 2)$	0,5
ومنه $D (7; 3)$	0,75
3) $M (\frac{2 + 4}{2}; \frac{1 + 5}{2}) = M (3; 3)$	0,5
منتصف $[B D]$ : $(\frac{- 1 + 7}{2}; \frac{3 + 3}{2}) = (3; 3)$ ، وهي $M$ .	0,5
4) $A C = (4 - 2)^{2} + (5 - 1)^{2} = 20 = 25$	1

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $f (x) = 25 x$ ؛ $g (x) = 20 x + 50$	2×0,5	8
2) $25 x = 20 x + 50$ ومنه $5 x = 50$ ومنه $x = 10$	1
من أجل $10 km$ التسعيرتان متساويتان ( $250 DA$ ).	0,5
3) $f (16) = 400 DA$ ؛ $g (16) = 370 DA$ ، إذن التسعيرة (ب) أنسب.	1,5
1) $tan α = \frac{0 , 6}{7 , 2} \approx 0, 083$	1
$α \approx 4, 8^{\circ}$	1
2) $4, 8^{\circ} < 5^{\circ}$ ، المنحدر مطابق للمعايير.	0,5
3) حسب فيثاغورس: $L = 7, 2^{2} + 0, 6^{2} = 52, 2 \approx 7, 22 m$	1,5

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 5) (المدة: ساعتان). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: الجذور التربيعية، النشر والتحليل والمعادلة الجداء والمتراجحة، المتوسط الحسابي المتوازن، المعلم: متوازي الأضلاع والمنتصف والمسافة، وضعية إدماجية: مقارنة تسعيرتين وميل منحدر. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

ملفات أخرى في نفس المادة

عرض الكل