Sujet type Mathématiques – BEM sujet 5 (n°5)

Sujet type2 pagesPDF 94 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 5)

Durée: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

$A = 320 - 45 + 5$ ؛ $B = (25 - 1) (25 + 1)$

اكتب $A$ على الشكل $a 5$ حيث $a$ عدد طبيعي.
بيّن أن $B$ عدد طبيعي.
احسب $A^{2} - B$ .

التمرين الثاني (03 نقاط)

$H = (x - 2)^{2} - (2 x + 1) (x - 2)$

انشر وبسّط $H$ .
حلّل $H$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ .
حل المتراجحة $2 (x + 1) > 3 x - 4$ .

التمرين الثالث (02 نقطتان)

في قسم من $30$ تلميذًا: معدل $12$ ولدًا في فرض الرياضيات هو $13$ ، ومعدل $18$ بنتًا هو $11$ .

احسب معدل القسم.
هل معدل القسم هو $\frac{13 + 11}{2}$ ؟ علّل.

التمرين الرابع (04 نقاط)

في معلم متعامد ومتجانس: $A (2; 1)$ ، $B (- 1; 3)$ ، $C (4; 5)$ .

احسب مركبتي الشعاع $A B$ .
عيّن إحداثيي النقطة $D$ بحيث يكون $A B C D$ متوازي أضلاع.
عيّن إحداثيي $M$ منتصف $[A C]$ ، وتحقق أنها منتصف $[B D]$ .
احسب الطول $A C$ .

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

الجزء الأول:

تقترح شركة سيارات أجرة تسعيرتين: (أ) $25 DA$ للكيلومتر ؛ (ب) $50 DA$ ثابتة زائد $20 DA$ للكيلومتر. نرمز بـ $x$ لعدد الكيلومترات.

عبّر عن $f (x)$ ثمن التسعيرة (أ) و $g (x)$ ثمن التسعيرة (ب).
حل المعادلة $f (x) = g (x)$ وفسّر النتيجة.
لمسافة $16 km$ ، ما التسعيرة الأنسب؟

الجزء الثاني:

أمام محطة السيارات منحدر للكراسي المتحركة يرتفع بـ $0, 6 m$ على مسافة أفقية $7, 2 m$ . تشترط المعايير ألا تتجاوز زاوية الميل $5^{\circ}$ .

احسب ظل زاوية الميل، ثم قيسها بالتدوير إلى $0, 1$ درجة.
هل المنحدر مطابق للمعايير؟
احسب طول المنحدر بالتدوير إلى $0, 01 m$ .

Afficher le corrigé

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $320 = 65$ ، $45 = 35$	0,75	3
$A = 65 - 35 + 5 = 45$	0,5
2) $B = (25)^{2} - 1 = 20 - 1 = 19$	1
3) $A^{2} = 16 \times 5 = 80$ ، $A^{2} - B = 80 - 19 = 61$	0,75

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $H = x^{2} - 4 x + 4 - (2 x^{2} - 3 x - 2) = - x^{2} - x + 6$	0,75	3
2) $H = (x - 2) [(x - 2) - (2 x + 1)] = (x - 2) (- x - 3) = - (x - 2) (x + 3)$	0,75
3) $x = 2$ أو $x = - 3$	0,75
4) $2 x + 2 > 3 x - 4$ ومنه $- x > - 6$ ومنه $x < 6$	0,75

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $x ˉ = \frac{12 \times 13 + 18 \times 11}{30} = \frac{156 + 198}{30} = \frac{354}{30} = 11, 8$	1	2
2) لا، $\frac{13 + 11}{2} = 12 \neq = 11, 8$ لأن عدد البنات أكبر من عدد الأولاد (المعدل متوازن بالتكرارات).	1	2

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A B (- 3; 2)$	0,75	4
2) $A B C D$ متوازي أضلاع يعني $A B = D C$ أي $(4 - x_{D} 5 - y_{D}) = (- 3 2)$	0,5
ومنه $D (7; 3)$	0,75
3) $M (\frac{2 + 4}{2}; \frac{1 + 5}{2}) = M (3; 3)$	0,5
منتصف $[B D]$ : $(\frac{- 1 + 7}{2}; \frac{3 + 3}{2}) = (3; 3)$ ، وهي $M$ .	0,5
4) $A C = (4 - 2)^{2} + (5 - 1)^{2} = 20 = 25$	1

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $f (x) = 25 x$ ؛ $g (x) = 20 x + 50$	2×0,5	8
2) $25 x = 20 x + 50$ ومنه $5 x = 50$ ومنه $x = 10$	1
من أجل $10 km$ التسعيرتان متساويتان ( $250 DA$ ).	0,5
3) $f (16) = 400 DA$ ؛ $g (16) = 370 DA$ ، إذن التسعيرة (ب) أنسب.	1,5
1) $tan α = \frac{0 , 6}{7 , 2} \approx 0, 083$	1
$α \approx 4, 8^{\circ}$	1
2) $4, 8^{\circ} < 5^{\circ}$ ، المنحدر مطابق للمعايير.	0,5
3) حسب فيثاغورس: $L = 7, 2^{2} + 0, 6^{2} = 52, 2 \approx 7, 22 m$	1,5

Sujet type Mathématiques – BEM sujet 5 (n°5). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en BEM.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir