Sujet type Mathématiques – BEM sujet 6 (n°6)

Sujet type2 pagesPDF 84 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 6)

Durée: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

احسب $PGCD (2730; 1638)$ .
اكتب $\frac{1638}{2730}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال.

التمرين الثاني (03 نقاط)

حل الجملة: ${2 x + 3 y = 13 x - y = 4$

التمرين الثالث (03 نقاط)

$E F G$ مثلث حيث: $E F = 7, 5 cm$ ، $E G = 4, 5 cm$ ، $F G = 6 cm$ .

بيّن أن المثلث $E F G$ قائم، محددًا رأس الزاوية القائمة.
احسب $cos E F G$ ، ثم استنتج قيس الزاوية $E F G$ بالتدوير إلى الوحدة.

التمرين الرابع (03 نقاط)

$f (x) = - 2 x$ و $g (x) = 3 x - 5$ .

احسب $f (- 3)$ و $g (2)$ .
عيّن العدد الذي صورته $7$ بالدالة $g$ .
ما طبيعة كل من الدالتين؟ ومثّلهما بيانيًا.

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

يبيع محل مثلجات نوعين: قمع على شكل مخروط دوراني نصف قطر قاعدته $3 cm$ وارتفاعه $10 cm$ مملوء تمامًا ، وكأس فيه كرة مثلجات نصف قطرها $3 cm$ . (نأخذ $π \approx 3, 14$ )

احسب حجم المثلجات في القمع.
احسب حجم كرة المثلجات في الكأس.
أيهما يحتوي على مثلجات أكثر؟ وبكم؟
ثمن الكأس $120 DA$ ، وفي الصيف يُخفَّض بـ $15%$ . احسب الثمن الجديد.

Afficher le corrigé

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $2730 = 1638 \times 1 + 1092$ ؛ $1638 = 1092 \times 1 + 546$ ؛ $1092 = 546 \times 2 + 0$ ، إذن $PGCD = 546$	1,5	3
2) $\frac{1638}{2730} = \frac{1638 \div 546}{2730 \div 546} = \frac{3}{5}$	1,5	3

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
من المعادلة الثانية: $x = y + 4$	1	3
بالتعويض: $2 (y + 4) + 3 y = 13$ ومنه $5 y = 5$ ومنه $y = 1$	1
$x = 5$ ؛ الحل $(5; 1)$ (تحقق: $10 + 3 = 13$ و $5 - 1 = 4$ ).	1

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $E G^{2} + F G^{2} = 20, 25 + 36 = 56, 25$ و $E F^{2} = 56, 25$	1	3
حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس، المثلث قائم في $G$ .	0,5
2) $cos E F G = \frac{F G}{E F} = \frac{6}{7 , 5} = 0, 8$	1
$E F G \approx 3 7^{\circ}$	0,5

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $f (- 3) = 6$ ؛ $g (2) = 1$	2×0,5	3
2) $3 x - 5 = 7$ ومنه $x = 4$	0,75
3) $f$ خطية ، $g$ تآلفية.	0,5
التمثيل: مستقيم يشمل المبدأ والنقطة $(1; - 2)$ ، ومستقيم يشمل $(0; - 5)$ و $(2; 1)$ .	0,75

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} \times 3, 14 \times 9 \times 10$	1	8
$V_{1} = 94, 2 cm^{3}$	1
2) $V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} \times 3, 14 \times 27$	1
$V_{2} = 113, 04 cm^{3}$	1
3) الكأس يحتوي أكثر بـ $113, 04 - 94, 2 = 18, 84 cm^{3}$	1,5
4) التخفيض: $120 \times \frac{15}{100} = 18 DA$	1
الثمن الجديد: $120 - 18 = 102 DA$	1,5

Sujet type Mathématiques – BEM sujet 6 (n°6). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en BEM.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir