Devoir Mathématiques – 1er trimestre – 2e année secondaire (n°3)

Devoir1er trimestre1 pagePDF 67 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

فرض الفصل الأول في الرياضيات — السنة الثانية ثانوي علوم تجريبية (النموذج 3)

Durée: ساعة

التمرين الأول (10 نقاط)

$g (x) = (x - 1)^{2} + 2$ و $h (x) = ∣ x - 3∣$ .

بيّن أن منحنى $g$ صورة منحنى الدالة مربع بانسحاب يُطلب تعيين شعاعه.
استنتج اتجاه تغير $g$ وإحداثيي ذروة منحناه.
اكتب $h (x)$ دون رمز القيمة المطلقة، ثم ارسم منحناه.
حل بيانيًا ثم جبريًا: $h (x) \leq 2$ .

التمرين الثاني (10 نقاط)

$m$ وسيط حقيقي. نعتبر المعادلة $(E_{m}) : x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ .

تحقق أن $1$ حل للمعادلة $(E_{m})$ مهما كان $m$ .
استنتج الحل الآخر.
عيّن $m$ حتى تقبل $(E_{m})$ حلًا مضاعفًا.
عيّن $m$ حتى يكون مجموع الحلين يساوي $5$ .

Afficher le corrigé

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $g (x) = (x - 1)^{2} + 2$ : منحنى $g$ صورة منحنى $x \mapsto x^{2}$ بالانسحاب الذي شعاعه $v (1; 2)$ .	2	10
2) $g$ متناقصة على $] - \infty; 1]$ ومتزايدة على $[1; + \infty [$ ؛ الذروة $S (1; 2)$ .	2
3) $h (x) = x - 3$ إذا كان $x \geq 3$ ؛ $h (x) = - x + 3$ إذا كان $x < 3$ . المنحنى على شكل حرف V رأسه $(3; 0)$ .	2
4) جبريًا: $- 2 \leq x - 3 \leq 2$ ومنه $1 \leq x \leq 5$	2
بيانيًا: فواصل نقط المنحنى الواقعة تحت المستقيم $y = 2$ أو عليه: $S = [1; 5]$	2

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $1 - (m + 1) + m = 0$ ، إذن $1$ حل مهما كان $m$ .	2	10
2) جداء الحلين $= \frac{c}{a} = m$ ، ومنه الحل الآخر $x_{2} = m$ .	3
3) حل مضاعف ⟺ $x_{1} = x_{2}$ ⟺ $m = 1$ (أو $Δ = (m - 1)^{2} = 0$ ).	2,5
4) $1 + m = 5$ ومنه $m = 4$	2,5

Devoir Mathématiques – 1er trimestre – 2e année secondaire (n°3). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en 2e année secondaire.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir