Devoir Mathématiques – 1er trimestre – 3e année secondaire (n°4)

Devoir1er trimestre1 pagePDF 71 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

فرض الفصل الأول في الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية (النموذج 4)

Durée: ساعة

التمرين (20 نقطة)

$g$ الدالة المعرفة على $R ∖ {1}$ بـ: $g (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ ، و $(C_{g})$ تمثيلها البياني.

احسب النهايات عند $- \infty$ و $+ \infty$ وعند $1$ من اليمين ومن اليسار، ثم استنتج المستقيمين المقاربين.
بيّن أن $g^{'} (x) = \frac{- 3}{( x - 1 ) ^{2}}$ ، واستنتج اتجاه تغير $g$ ، ثم شكّل جدول تغيراتها.
بيّن أن $g (x) = 2 + \frac{3}{x - 1}$ .
بيّن أن النقطة $I (1; 2)$ مركز تناظر للمنحنى $(C_{g})$ .
اكتب معادلة المماس عند النقطة ذات الفاصلة $2$ .
عيّن نقط تقاطع $(C_{g})$ مع محوري الإحداثيات.

Afficher le corrigé

التمرين

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $x \to \pm \infty lim g (x) = lim \frac{2 x}{x} = 2$ ، إذن $y = 2$ مقارب أفقي.	2×1	20
$x \to 1^{+} lim g (x) = + \infty$ و $x \to 1^{-} lim g (x) = - \infty$ (البسط يؤول إلى $3$ ) ، إذن $x = 1$ مقارب عمودي.	2×1
2) $g^{'} (x) = \frac{2 ( x - 1 ) - ( 2 x + 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{- 3}{( x - 1 ) ^{2}}$	3
$g^{'} (x) < 0$ ، إذن $g$ متناقصة تمامًا على $] - \infty; 1 [$ وعلى $] 1; + \infty [$ ، مع جدول التغيرات.	2
3) $2 + \frac{3}{x - 1} = \frac{2 ( x - 1 ) + 3}{x - 1} = \frac{2 x + 1}{x - 1}$	2
4) من أجل $x \neq = 1$ : $2 - x \neq = 1$ و $g (2 - x) + g (x) = 2 + \frac{3}{1 - x} + 2 + \frac{3}{x - 1} = 4 = 2 \times 2$ ، إذن $I (1; 2)$ مركز تناظر.	3
5) $g (2) = 5$ ، $g^{'} (2) = - 3$ : $y = - 3 (x - 2) + 5 = - 3 x + 11$	4
6) مع محور الفواصل: $2 x + 1 = 0$ ⟹ $(- \frac{1}{2}; 0)$ ؛ مع محور التراتيب: $g (0) = - 1$ ⟹ $(0; - 1)$ .	2×1

Devoir Mathématiques – 1er trimestre – 3e année secondaire (n°4). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en 3e année secondaire.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir