Mathematics test – Term 1 – 3rd year secondary (n°4)

1) $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }g(x)=\lim \frac{2x}{x}=2$ ، إذن $y=2$ مقارب أفقي.

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g(x)=+\infty$ و $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g(x)=-\infty$ (البسط يؤول إلى $3$) ، إذن $x=1$ مقارب عمودي.

2) $g^{\prime }(x)=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-3}{(x-1{)}^2}$

$g^{\prime }(x)<0$ ، إذن $g$ متناقصة تمامًا على $]-\infty ;1[$ وعلى $]1;+\infty [$ ، مع جدول التغيرات.

3) $2+\frac{3}{x-1}=\frac{2(x-1)+3}{x-1}=\frac{2x+1}{x-1}$

4) من أجل $x\ne 1$: $2-x\ne 1$ و $g(2-x)+g(x)=2+\frac{3}{1-x}+2+\frac{3}{x-1}=4=2\times 2$ ، إذن $I(1;2)$ مركز تناظر.

5) $g(2)=5$ ، $g^{\prime }(2)=-3$: $y=-3(x-2)+5=-3x+11$

6) مع محور الفواصل: $2x+1=0$ ⟹ $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ ؛ مع محور التراتيب: $g(0)=-1$ ⟹ $(0;-1)$.