Mathematics test – Term 1 – 3rd year secondary

TestTerm 11 pagePDF 69 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

فرض الفصل الأول في الرياضيات — شعبة علوم تجريبية

Duration: ساعة واحدة

التمرين الأول (9 نقاط)

احسب النهايات التالية:

x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - x + 1}{x ^{2} + 2} x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} x \to + \infty lim (x + 1 - x)

التمرين الثاني (11 نقطة)

$f$ الدالة المعرفة على $] 1; + \infty [$ بـ: $f (x) = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ و $(C_{f})$ تمثيلها البياني.

احسب $x \to 1^{+} lim f (x)$ وفسّر النتيجة بيانيًا.
بيّن أن المستقيم $(Δ) : y = x + 1$ مقارب مائل لـ $(C_{f})$ بجوار $+ \infty$ .
ادرس الوضع النسبي لـ $(C_{f})$ و $(Δ)$ .

Show the answers

حل التمرين الأول

$x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2}}{x ^{2}} = 3$
حالة $\frac{0}{0}$ : $\frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2} = x + 2$ ، إذن النهاية $4$ .
حالة $\infty - \infty$ : نضرب في المرافق: $x + 1 - x = \frac{( x + 1 ) - x}{x + 1 + x} = \frac{1}{x + 1 + x} x \to + \infty 0$

حل التمرين الثاني

$x \to 1^{+} lim \frac{1}{x - 1} = + \infty$ إذن $x \to 1^{+} lim f (x) = + \infty$ : المستقيم $x = 1$ مقارب عمودي.
$f (x) - (x + 1) = \frac{1}{x - 1} x \to + \infty 0$ ، إذن $(Δ)$ مقارب مائل.
على $] 1; + \infty [$ : $\frac{1}{x - 1} > 0$ ، إذن $(C_{f})$ فوق $(Δ)$ .

Mathematics test – Term 1 – 3rd year secondary. Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for 3rd year secondary Mathematics revision.

More files in this subject

See all