اختبار الفصل الأول في الرياضيات

السنة الثانية ثانويالفصل الأولالنموذج 3 مع الحل

تحميل الموضوع PDF طباعة

ⓘ معلومات الموضوع

المادة:الرياضيات
المستوى:السنة الثانية ثانوي
الفصل:الفصل الأول
عدد الصفحات:1
PDFالصيغة:PDF · 65 KB

التصحيح متوفر

100%

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 3)

السنة الثانية ثانوي

المدة: ساعتان

التمرين الأول (05 نقاط)

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

حل المعادلة $f (x) = 0$ .
اكتب $f (x)$ على الشكل النموذجي، واستنتج إحداثيي ذروة المنحنى.
ادرس اتجاه تغير $f$ وشكّل جدول تغيراتها.

التمرين الثاني (04 نقاط)

حل في $R$ المتراجحة: $x^{2} - x - 6 \geq 0$ .

التمرين الثالث (05 نقاط)

$g (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

عيّن مجموعة تعريف الدالة $g$ .
بيّن أنه من أجل كل $x \neq = 1$ : $g (x) = 2 + \frac{3}{x - 1}$ .
استنتج اتجاه تغير $g$ على كل من المجالين $] - \infty; 1 [$ و $] 1; + \infty [$ .
احسب $g (4)$ و $g (- 2)$ .

التمرين الرابع (06 نقاط)

نريد إحاطة حديقة مستطيلة الشكل بسياج طوله $20 m$ . ليكن $x$ طول الحديقة.

عبّر عن عرض الحديقة بدلالة $x$ ، وعيّن قيم $x$ الممكنة.
بيّن أن مساحة الحديقة: $A (x) = - x^{2} + 10 x$ .
اكتب $A (x)$ على الشكل النموذجي، واستنتج أبعاد الحديقة التي تكون مساحتها أكبر ما يمكن، واحسب هذه المساحة.

الإجابة النموذجية وسلم التنقيط

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $Δ = 16 - 12 = 4$ ؛ $x_{1} = \frac{4 - 2}{2} = 1$ و $x_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$	1,5	5
2) $f (x) = (x - 2)^{2} - 1$ ؛ الذروة $S (2; - 1)$	1,5
3) $f$ متناقصة على $] - \infty; 2]$ ومتزايدة على $[2; + \infty [$ ، قيمتها الحدية الصغرى $- 1$ .	2

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
$Δ = 1 + 24 = 25$ ؛ الجذران $- 2$ و $3$ ، أي $x^{2} - x - 6 = (x + 2) (x - 3)$ .	1,5	4
ثلاثي الحدود موجب خارج الجذرين (معامل $x^{2}$ موجب).	1
$S =] - \infty; - 2] \cup [3; + \infty [$	1,5

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $D_{g} = R - {1}$	1	5
2) $2 + \frac{3}{x - 1} = \frac{2 ( x - 1 ) + 3}{x - 1} = \frac{2 x + 1}{x - 1}$	1,5
3) الدالة $x \mapsto \frac{1}{x - 1}$ متناقصة على كل مجال، وبالضرب في $3 > 0$ وإضافة $2$ تبقى $g$ متناقصة تمامًا على $] - \infty; 1 [$ وعلى $] 1; + \infty [$ .	1,5
4) $g (4) = 3$ ؛ $g (- 2) = 1$	1

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $2 (x + ℓ) = 20$ ، إذن $ℓ = 10 - x$ ، مع $0 < x < 10$ .	1,5	6
2) $A (x) = x (10 - x) = - x^{2} + 10 x$	1,5
3) $A (x) = - (x - 5)^{2} + 25$	1,5
أكبر مساحة عند $x = 5$ : الحديقة مربع ضلعه $5 m$ ، ومساحتها $25 m^{2}$ .	1,5

تحميل الحل PDF

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 3) للسنة الثانية ثانوي (المدة: ساعتان). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: كثير حدود من الدرجة الثانية: الجذور والشكل النموذجي والذروة، إشارة ثلاثي الحدود ومتراجحة، الدالة التناظرية: مجموعة التعريف والكتابة a+b/(x-c) واتجاه التغير، مسألة: أكبر مساحة لمستطيل. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

مواضيع مشابهة

عرض الكل