Examen de Mathématiques – 1er trimestre

التمرين الأول (05 نقاط)

$f(x)=x^2-4x+3$

1. حل المعادلة $f(x)=0$.
2. اكتب $f(x)$ على الشكل النموذجي، واستنتج إحداثيي ذروة المنحنى.
3. ادرس اتجاه تغير $f$ وشكّل جدول تغيراتها.

التمرين الثاني (04 نقاط)

حل في $\mathbb{R}$ المتراجحة: $x^2-x-6\ge 0$.

التمرين الثالث (05 نقاط)

$g(x)=\frac{2x+1}{x-1}$

1. عيّن مجموعة تعريف الدالة $g$.
2. بيّن أنه من أجل كل $x\ne 1$: $g(x)=2+\frac{3}{x-1}$.
3. استنتج اتجاه تغير $g$ على كل من المجالين $]-\infty ;1[$ و $]1;+\infty [$.
4. احسب $g(4)$ و $g(-2)$.

التمرين الرابع (06 نقاط)

نريد إحاطة حديقة مستطيلة الشكل بسياج طوله $20\text{m}$. ليكن $x$ طول الحديقة.

1. عبّر عن عرض الحديقة بدلالة $x$ ، وعيّن قيم $x$ الممكنة.
2. بيّن أن مساحة الحديقة: $A(x)=-x^2+10x$.
3. اكتب $A(x)$ على الشكل النموذجي، واستنتج أبعاد الحديقة التي تكون مساحتها أكبر ما يمكن، واحسب هذه المساحة.