Mathematics test – Term 1 – 2nd year secondary (n°2)

1) $\Delta =(-4{)}^2-4\times 2\times (-6)=16+48=64$

$x_1=\frac{4-8}{4}=-1$ ؛ $x_2=\frac{4+8}{4}=3$

$f(x)=2(x+1)(x-3)$

2) $f(x)=2(x^2-2x)-6=2\left[(x-1{)}^2-1\right]-6=2(x-1{)}^2-8$

الذروة: $S(1;-8)$

محور التناظر: المستقيم ذو المعادلة $x=1$

3) بما أن $a=2>0$: $f$ متناقصة تمامًا على $]-\infty ;1]$ ومتزايدة تمامًا على $[1;+\infty [$ ، وقيمتها الحدية الصغرى $f(1)=-8$.

4) $f(x)>0$ على $]-\infty ;-1[\cup ]3;+\infty [$ ، و $f(x)<0$ على $]-1;3[$

$f(x)\le 0$ يكافئ $x\in [-1;3]$

5) مع محور الفواصل: $A(-1;0)$ و $B(3;0)$ ؛ مع محور التراتيب: $f(0)=-6$ ، أي $C(0;-6)$

الرسم: قطع مكافئ مفتوح نحو الأعلى، ذروته $S(1;-8)$ ويمر بالنقط $A$ ، $B$ ، $C$.