Examen Mathématiques – 1er trimestre – 1ère année secondaire (n°2)

Examen1er trimestre1 pagePDF 72 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات — جذع مشترك علوم وتكنولوجيا (النموذج 2)

Durée: ساعتان

التمرين الأول (6 نقاط)

حل المتراجحة $∣2 x - 3∣ \leq 5$ واكتب الحلول على شكل مجال.
ادرس إشارة الجداء $(x - 1) (2 x + 3)$ في جدول، ثم حل المتراجحة $(x - 1) (2 x + 3) \geq 0$ .

التمرين الثاني (6 نقاط)

$f (x) = - x^{2} + 4 x$ معرفة على $R$ .

تحقق أن $f (x) = 4 - (x - 2)^{2}$ .
استنتج أن $f (x) \leq 4$ وعيّن القيمة الحدية العظمى لـ $f$ .
حل المعادلة $f (x) = 0$ .

التمرين الثالث (8 نقاط)

يريد فلاح أن يُسيِّج حظيرة مستطيلة بسياج طوله $8 m$ ، مستغلًا جدارًا موجودًا كضلع رابع. نرمز بـ $x$ للضلعين العموديين على الجدار، فيكون طول الضلع الموازي له $8 - 2 x$ .

ما هي القيم الممكنة لـ $x$ ؟
بيّن أن مساحة الحظيرة هي $S (x) = 8 x - 2 x^{2}$ .
تحقق أن $S (x) = 8 - 2 (x - 2)^{2}$ ، ثم استنتج أبعاد الحظيرة ذات أكبر مساحة.

Afficher le corrigé

حل التمرين الأول

$- 5 \leq 2 x - 3 \leq 5 ⟺ - 2 \leq 2 x \leq 8 ⟺ - 1 \leq x \leq 4$ ، أي $x \in [- 1; 4]$ .
الجذران $- \frac{3}{2}$ و $1$ . الجداء موجب خارج الجذرين وسالب بينهما:
$(x - 1) (2 x + 3) \geq 0 ⟺ x \in] - \infty; - \frac{3}{2}] \cup [1; + \infty [$

حل التمرين الثاني

$4 - (x^{2} - 4 x + 4) = - x^{2} + 4 x = f (x)$ ✓
$(x - 2)^{2} \geq 0$ إذن $f (x) \leq 4$ . القيمة الحدية العظمى $4$ من أجل $x = 2$ .
$x (4 - x) = 0$ أي $x = 0$ أو $x = 4$ .

حل التمرين الثالث

$x > 0$ و $8 - 2 x > 0$ ، أي $x \in] 0; 4 [$ .
$S (x) = x (8 - 2 x) = 8 x - 2 x^{2}$
$8 - 2 (x^{2} - 4 x + 4) = 8 x - 2 x^{2}$ ✓. أكبر مساحة $8 m^{2}$ عندما $x = 2$ : الأبعاد $2 m$ و $4 m$ .

Examen Mathématiques – 1er trimestre – 1ère année secondaire (n°2). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en 1ère année secondaire.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir