اختبار الفصل الأول في الرياضيات — جذع مشترك علوم وتكنولوجيا (النموذج 2) — السنة الأولى ثانوي مع الحل

التمرين الأول (6 نقاط)

1. حل المتراجحة $|2x-3|\le 5$ واكتب الحلول على شكل مجال.
2. ادرس إشارة الجداء $(x-1)(2x+3)$ في جدول، ثم حل المتراجحة $(x-1)(2x+3)\ge 0$.

التمرين الثاني (6 نقاط)

$f(x)=-x^2+4x$ معرفة على $\mathbb{R}$.

1. تحقق أن $f(x)=4-(x-2{)}^2$.
2. استنتج أن $f(x)\le 4$ وعيّن القيمة الحدية العظمى لـ $f$.
3. حل المعادلة $f(x)=0$.

التمرين الثالث (8 نقاط)

يريد فلاح أن يُسيِّج حظيرة مستطيلة بسياج طوله $8\text{m}$، مستغلًا جدارًا موجودًا كضلع رابع. نرمز بـ $x$ للضلعين العموديين على الجدار، فيكون طول الضلع الموازي له $8-2x$.

1. ما هي القيم الممكنة لـ $x$؟
2. بيّن أن مساحة الحظيرة هي $S(x)=8x-2x^2$.
3. تحقق أن $S(x)=8-2(x-2{)}^2$، ثم استنتج أبعاد الحظيرة ذات أكبر مساحة.