اختبار الفصل الأول في الرياضيات — جذع مشترك علوم وتكنولوجيا — السنة الأولى ثانوي مع الحل

التمرين الأول (4 نقاط)

1. انقل وأكمل بـ $\in$ أو $\notin$:
   $$-3\dots \mathbb{N}\frac{2}{3}\dots \mathbb{D}\sqrt{16}\dots \mathbb{Z}0,25\dots \mathbb{D}\pi \dots \mathbb{Q}$$
2. عيّن: $[-2;5[\cap [1;7]$   و   $[-2;5[\cup [1;7]$

التمرين الثاني (5 نقاط)

1. عيّن مجموعة الأعداد الحقيقية $x$ التي تحقق: $|x-3|\le 2$. اكتبها على شكل مجال وفسّرها بالمسافة.
2. حل المعادلة: $|2x+1|=5$
3. علمًا أن $1,41<\sqrt{2}<1,42$، أعط حصرًا للعدد $3\sqrt{2}-1$.

التمرين الثالث (6 نقاط)

$f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ: $f(x)=x^2-4x+3$

1. احسب $f(0)$ ، $f(1)$ ، $f(3)$.
2. بيّن أنه من أجل كل عدد حقيقي $x$: $f(x)=(x-2{)}^2-1$
3. استنتج أن $f(x)\ge -1$ من أجل كل $x$. ما هي القيمة الحدية الصغرى للدالة $f$؟ ومن أجل أي قيمة لـ $x$ تبلغها؟
4. حلّل $f(x)$ ثم حل المعادلة $f(x)=0$.

التمرين الرابع (5 نقاط)

قطعة أرض مستطيلة الشكل، طولها $x$ وعرضها $x-2$ (بالمتر) حيث $x>2$.

1. عبّر عن محيطها $P(x)$ ومساحتها $S(x)$ بدلالة $x$.
2. من أجل $x=7$، احسب المحيط والمساحة.
3. عيّن $x$ حتى يكون المحيط $P(x)=36\text{m}$.