فرض الفصل الأول في الرياضيات — جذع مشترك علوم وتكنولوجيا — السنة الأولى ثانوي مع الحل

حل التمرين الأول

1. $[-1;4]\cap ]2;6]=]2;4]$
2. $d(-2;5)=|5-(-2)|=7$
3. $|x+1|<3⟺-3<x+1<3⟺-4<x<2$ ، أي $x\in ]-4;2[$.

حل التمرين الثاني

1. مجموعة التعريف $\mathbb{R}$ متناظرة بالنسبة إلى $0$.
   $f(-x)=(-x{)}^2-3=x^2-3=f(x)$: الدالة $f$ زوجية.
   $g(-x)=(-x{)}^3-(-x)=-x^3+x=-g(x)$: الدالة $g$ فردية.
2. منحنى $f$ متناظر بالنسبة إلى محور التراتيب، ومنحنى $g$ متناظر بالنسبة إلى المبدأ $O$.

حل التمرين الثالث

$1\le x+y\le 4$ ؛   $-1\le -y\le 1$ إذن $1\le x-y\le 4$ ؛   $3\le 2x-1\le 5$