Examen Mathématiques – 1er trimestre – 4e année moyenne (n°2)

Examen1er trimestre2 pagesPDF 82 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 2)

Durée: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (3 نقاط)

احسب $PGCD (1078; 924)$ .
اكتب $\frac{924}{1078}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال.

التمرين الثاني (3 نقاط)

A = 220 - 45 + 5 B = (5 + 1)^{2} - 25

اكتب $A$ على الشكل $a 5$ .
بيّن أن $B$ عدد طبيعي.

التمرين الثالث (3 نقاط)

$F = (2 x + 1)^{2} - (x - 3)^{2}$

انشر وبسّط $F$ .
حلّل $F$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $F = 0$ .

التمرين الرابع (3 نقاط)

$A B C$ مثلث قائم في $B$ حيث $A B = 8 cm$ و $B C = 6 cm$ .

احسب $A C$ .
احسب $cos B A C$ ثم قيس الزاوية $B A C$ بالتدوير إلى الوحدة.
$M$ نقطة من $[A B]$ حيث $A M = 4 cm$ . المستقيم الموازي لـ $(B C)$ والمار بـ $M$ يقطع $[A C]$ في $N$ . احسب $A N$ و $M N$ .

الجزء الثاني (8 نقاط)

الوضعية الإدماجية

يريد دهّان طلاء جدار مستطيل طوله $6 m$ وارتفاعه $4, 5 m$ . يستعمل سلّمًا طوله $5 m$ ، يضع قدمه على بعد $1, 5 m$ من الجدار.

إلى أي ارتفاع يصل أعلى السلم على الجدار؟ (دوّر إلى $0, 01$ )
احسب قيس الزاوية بين السلم والأرض (دوّر إلى الوحدة). تنصح قواعد السلامة بأن تكون هذه الزاوية بين $6 5^{\circ}$ و $7 5^{\circ}$ . هل وضعية السلم آمنة؟
لتر واحد من الطلاء يغطي $9 m^{2}$ . ما كمية الطلاء اللازمة للجدار؟
يُباع الطلاء في علب سعة الواحدة $2, 5 L$ بسعر $1200 DA$ . كم علبة يشتري؟ وكم يدفع؟

Afficher le corrigé

حل التمرين الأول

$1078 = 1 \times 924 + 154$ ، $924 = 6 \times 154 + 0$ ، إذن $PGCD = 154$ .
$\frac{924}{1078} = \frac{924 \div 154}{1078 \div 154} = \frac{6}{7}$

حل التمرين الثاني

$A = 2 \times 25 - 35 + 5 = 45 - 35 + 5 = 25$
$B = 5 + 25 + 1 - 25 = 6$ ، عدد طبيعي.

حل التمرين الثالث

$F = 4 x^{2} + 4 x + 1 - (x^{2} - 6 x + 9) = 3 x^{2} + 10 x - 8$
$F = [(2 x + 1) - (x - 3)] [(2 x + 1) + (x - 3)] = (x + 4) (3 x - 2)$
$x = - 4$ أو $x = \frac{2}{3}$ .

حل التمرين الرابع

حسب فيثاغورس: $A C^{2} = 64 + 36 = 100$ ومنه $A C = 10 cm$ .
$cos B A C = \frac{A B}{A C} = \frac{8}{10} = 0, 8$ ، إذن $B A C \approx 3 7^{\circ}$ .
$(M N) ∥ (B C)$ ، حسب طالس: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ ، إذن $A N = 5 cm$ و $M N = 3 cm$ .

حل الوضعية الإدماجية

السلم والجدار والأرض تشكل مثلثًا قائمًا: $h^{2} = 5^{2} - 1, 5^{2} = 25 - 2, 25 = 22, 75$ ، $h \approx 4, 77 m$ .
$cos α = \frac{1 , 5}{5} = 0, 3$ ، $α \approx 7 3^{\circ}$ . بما أن $6 5^{\circ} < 7 3^{\circ} < 7 5^{\circ}$ فالوضعية آمنة.
المساحة: $6 \times 4, 5 = 27 m^{2}$ ، الكمية: $27 \div 9 = 3 L$ .
علبة واحدة ( $2, 5 L$ ) لا تكفي، إذن يشتري علبتين: $2 \times 1200 = 2400 DA$ .

Examen Mathématiques – 1er trimestre – 4e année moyenne (n°2). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en 4e année moyenne.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir