موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 7) مع الحل

التمرين الأول (03 نقاط)

$A=\frac{3\times 10^5\times 4\times 10^{-2}}{6\times 10^2}$ و $B=\frac{2^5\times 2^{-3}}{2^{-1}}$

1. احسب $A$ واكتب النتيجة على شكل عدد طبيعي.
2. اكتب $B$ على شكل قوة للعدد $2$ ثم احسب قيمته.
3. اكتب العدد $0,00045$ كتابة علمية.

التمرين الثاني (03 نقاط)

$E=(2x-3{)}^2-(x+1)(2x-3)$

1. انشر ثم بسّط العبارة $E$.
2. حلّل العبارة $E$ إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى.
3. حل المعادلة $(2x-3)(x-4)=0$.

التمرين الثالث (03 نقاط)

1. حل المتراجحة $3x-5\le x+3$.
2. مثّل مجموعة حلولها على مستقيم مدرّج، مع تشطيب الجزء الذي لا يمثل الحلول.
3. ما هي الأعداد الطبيعية التي هي حلول لهذه المتراجحة؟

التمرين الرابع (03 نقاط)

$ABC$ مثلث حيث: $AB=6\text{cm}$ ، $AC=8\text{cm}$ ، $BC=10\text{cm}$.

1. بيّن أن المثلث $ABC$ قائم في $A$.
2. احسب $\cos \widehat{ABC}$ ، ثم استنتج قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ بالتدوير إلى الوحدة.
3. عيّن مركز الدائرة المحيطة بالمثلث $ABC$ واحسب نصف قطرها.

الوضعية الإدماجية

يقترح مقهى على زبائنه عرضين لشراء فناجين القهوة خلال الشهر:

• العرض الأول: $40$ دينارًا للفنجان الواحد.
• العرض الثاني: اشتراك شهري بـ $600$ دينار، ثم $25$ دينارًا للفنجان.

الجزء الأول: ليكن $x$ عدد الفناجين المشتراة في الشهر.

1. عبّر بدلالة $x$ عن المبلغ $f(x)$ المدفوع حسب العرض الأول، والمبلغ $g(x)$ حسب العرض الثاني.
2. احسب $f(30)$ و $g(30)$ ، ثم $f(50)$ و $g(50)$.
3. في معلم متعامد ومتجانس، مثّل بيانيًا الدالتين $f$ و $g$ (على محور الفواصل: $1\text{cm}$ لكل $10$ فناجين ، وعلى محور التراتيب: $1\text{cm}$ لكل $400$ دينار).
4. بقراءة بيانية ثم بالحساب: من أي عدد من الفناجين يصبح العرض الثاني أفضل؟

الجزء الثاني: يُحضّر المقهى القهوة في إبريق أسطواني قطر قاعدته $10\text{cm}$ وارتفاعه $12\text{cm}$.

1. احسب حجم الإبريق بالـ ${\text{cm}}^3$ (تأخذ $\pi \approx 3,14$).
2. كم فنجانًا سعته $150\text{mL}$ يمكن ملؤه كاملًا من إبريق ممتلئ؟