Examen Mathématiques – 1er trimestre – 4e année moyenne (n°5)

Examen1er trimestre2 pagesPDF 79 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 5)

Durée: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

لدى بائع أزهار $1386$ وردة و $1188$ زنبقة، ويريد تكوين أكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة باستعمال كل الأزهار.

احسب $PGCD (1386; 1188)$ .
ما أكبر عدد من الباقات؟ وما تركيب كل باقة؟
اختزل الكسر $\frac{1188}{1386}$ .

التمرين الثاني (03 نقاط)

$A = 75 - 212 + 27$ ؛ $B = (3 + 1)^{2}$ ؛ $C = \frac{6}{3}$

اكتب $A$ على الشكل $a 3$ .
انشر $B$ .
اكتب $C$ بمقام ناطق، ثم بيّن أن $B - C = 4$ .

التمرين الثالث (03 نقاط)

$E = (2 x - 3)^{2} - (2 x - 3) (x + 4)$

انشر وبسّط $E$ .
حلّل $E$ إلى جداء عاملين.
حل المعادلة $E = 0$ .

التمرين الرابع (03 نقاط)

$A B C$ مثلث، $M$ نقطة من $[A B]$ و $N$ نقطة من $[A C]$ حيث: $A M = 3 cm$ ، $A B = 7, 5 cm$ ، $A N = 2, 4 cm$ ، $A C = 6 cm$ ، $B C = 10 cm$ .

بيّن أن المستقيمين $(M N)$ و $(B C)$ متوازيان.
احسب الطول $M N$ .

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

أراد عامل طلاء نافذة في الطابق الأول، فأسند سلّمًا طوله $5 m$ إلى حائط عمودي على الأرض. قدمُ السلّم تبعد عن الحائط بـ $1, 4 m$ .

احسب الارتفاع الذي يصل إليه أعلى السلّم على الحائط.
احسب قيس الزاوية التي يصنعها السلّم مع الأرض (بالتدوير إلى الدرجة).
لأسباب الأمان، يجب أن تكون هذه الزاوية بين $65°$ و $75°$ . هل وضعية السلّم آمنة؟
أسفل النافذة على ارتفاع $4, 5 m$ . هل يصل العامل إليها إذا وضع السلّم بزاوية $70°$ ؟ علّل بالحساب.

Afficher le corrigé

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $1386 = 1188 \times 1 + 198$ ؛ $1188 = 198 \times 6 + 0$ ← $PGCD = 198$	1	3
2) $198$ باقة، في كل باقة: $1386 \div 198 = 7$ ورود و $1188 \div 198 = 6$ زنبقات.	1
3) $\frac{1188}{1386} = \frac{1188 \div 198}{1386 \div 198} = \frac{6}{7}$	1

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A = 53 - 43 + 33 = 43$	1	3
2) $B = 3 + 23 + 1 = 4 + 23$	1
3) $C = \frac{6 3}{3} = 23$ ؛ $B - C = 4 + 23 - 23 = 4$	2×0,5

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $E = 4 x^{2} - 12 x + 9 - (2 x^{2} + 5 x - 12) = 2 x^{2} - 17 x + 21$	1	3
2) $E = (2 x - 3) [(2 x - 3) - (x + 4)] = (2 x - 3) (x - 7)$	1
3) $2 x - 3 = 0$ أو $x - 7 = 0$ ← $x = \frac{3}{2}$ أو $x = 7$	1

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $\frac{A M}{A B} = \frac{3}{7 , 5} = 0, 4$ و $\frac{A N}{A C} = \frac{2 , 4}{6} = 0, 4$ ؛ النسبتان متساويتان والنقط $A, M, B$ و $A, N, C$ في نفس الترتيب، إذن حسب عكس خاصية طالس: $(M N) ∥ (B C)$ .	1,5	3
2) $\frac{M N}{B C} = 0, 4$ ← $M N = 0, 4 \times 10 = 4 cm$	1,5	3

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) المثلث قائم (الحائط عمودي على الأرض)، حسب فيثاغورس: $h^{2} = 5^{2} - 1, 4^{2} = 25 - 1, 96 = 23, 04$ ← $h = 4, 8 m$	2	8
2) $cos α = \frac{1 , 4}{5} = 0, 28$ ← $α \approx 74°$	2
3) $65° < 74° < 75°$ : الوضعية آمنة.	1,5
4) $h^{'} = 5 \times sin 70° \approx 5 \times 0, 94 = 4, 7 m$ ، و $4, 7 > 4, 5$ إذن يصل إلى أسفل النافذة.	2
التنظيم ووحدات القياس.	0,5

Examen Mathématiques – 1er trimestre – 4e année moyenne (n°5). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en 4e année moyenne.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir