Devoir Mathématiques – 1er trimestre – 4e année moyenne (n°4)

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فرض الفصل الأول في الرياضيات (النموذج 4)

Durée: ساعة

التمرين الأول (08 نقاط)

احسب ثم بسّط:

$A = (5 - 1) (5 + 1)$ ؛ $B = \frac{48}{3}$ ؛ $C = 2 \times 18$ ؛ $D = \frac{10}{5}$ (بمقام ناطق)

التمرين الثاني (12 نقطة)

$A B C$ مثلث قائم في $A$ حيث: $A B = 6 cm$ و $A C = 8 cm$ .

احسب الطول $B C$ .
احسب $cos A B C$ و $sin A B C$ و $tan A B C$ .
تحقق أن $cos^{2} A B C + sin^{2} A B C = 1$ .
استنتج قيس الزاوية $A B C$ بالتدوير إلى الدرجة، ثم قيس $A C B$ .

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التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
$A = (5)^{2} - 1^{2} = 5 - 1 = 4$	2	8
$B = \frac{48}{3} = 16 = 4$	2
$C = 36 = 6$	2
$D = \frac{10 5}{5} = 25$	2

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) حسب فيثاغورس: $B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$ ← $B C = 10 cm$	3	12
2) $cos B = \frac{A B}{B C} = 0, 6$ ؛ $sin B = \frac{A C}{B C} = 0, 8$ ؛ $tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$	3×1
3) $0, 6^{2} + 0, 8^{2} = 0, 36 + 0, 64 = 1$	2
4) $A B C \approx 53°$	2
$A C B = 90° - 53° = 37°$	2

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